Negatives Binomialverteilungsmodell

Negative binomial verteilungsmodell

Negative binomial verteilungsmodell ist ein wichtiges statistisches Verteilungsmodell, das häufig in der biomedizinischen Forschung und anderen Anwendungen verwendet wird. Es dient dazu, die Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen, mit denen bestimmte Ereignisse in einer Serie gesehen werden. Es ist eine Erweiterung der Poisson-Verteilung, die häufig für kleine Populationen verwendet wird.

Wie funktioniert das Negative binomial Verteilungsmodell?

Das Negative binomial Verteilungsmodell basiert auf der Annahme, dass ein Ereignis eine bestimmte Anzahl an Versuchen, bevor es passiert. Es gibt einige wichtige Parameter, die in diesem Modell verwendet werden:

  • k, die Anzahl der Versuche, die notwendig sind, bevor ein Ereignis eintritt.
  • p, die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, wenn es eingetreten ist.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis nach k Versuchen eintritt, wird durch die negative binomische Verteilung gegeben. Es wird als:

$$P(X=k) = binom{k+r-1}{r-1}cdot p^k cdot (1-p)^r$$

angegeben, wobei $r$ die Anzahl der Ereignisse ist, die vor dem k-ten Ereignis passieren.

Beispiele für negative binomische Verteilung

Ein häufiges Beispiel für ein Ereignis, das die negative binomische Verteilung verwendet, ist eine Gruppe von Insekten, die Schädlinge im Garten des Menschen sind. Wenn wir annehmen, dass der Mensch einmal pro Tag im Garten ist, um nach Schädlingen zu suchen, können wir die negative binomische Verteilung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass er eine bestimmte Anzahl von Schädlingen auf einmal findet.

Ein weiteres Beispiel für negative binomische Verteilung ist die Anzahl der Fehlversuche, die ein Student in einem Test machen muss, bevor er besteht. Wenn wir annehmen, dass der Student eine bestimmte Wahrscheinlichkeit hat, eine Frage richtig zu beantworten, können wir die negative binomische Verteilung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass er eine bestimmte Anzahl an Fehlversuchen macht, bevor er schließlich besteht.

Fazit

Das Negative binomial Verteilungsmodell ist ein mächtiges statistisches Modell, das häufig in verschiedenen Anwendungen verwendet wird. Es kann verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ereignisse in einer Serie zu bestimmen. Es ist eine Erweiterung der Poisson-Verteilung und verwendet einige wichtige Parameter, um seine Berechnungen durchzuführen.

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