Model rozkładu ujemnego dwumianowego
Rozkład ujemny dwumianowy jest modelem statystycznym, który opisuje liczbę prób potrzebnych do uzyskania określonej liczby sukcesów w serii niezależnych prób Bernoulliego. Jest to rozszerzenie rozkładu dwumianowego, które uwzględnia zmienną liczbę prób wymaganych do osiągnięcia sukcesu.
Rozkład ujemny dwumianowy ma dwa parametry: p – prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie oraz r – liczba sukcesów, które chcemy osiągnąć. Możemy go zdefiniować jako liczbę X prób potrzebnych do uzyskania r sukcesów, gdzie każda próba ma prawdopodobieństwo sukcesu p.
Przykładem użycia rozkładu ujemnego dwumianowego może być sytuacja, w której chcemy określić, ile razy musimy rzucić monetą (gdzie prawdopodobieństwo wyrzucenia orła wynosi p) aby otrzymać r orłów.
Model ten jest często używany w analizie danych, zwłaszcza w przypadkach, gdzie interesuje nas liczba prób potrzebnych do osiągnięcia określonego wyniku.
Przykład
Załóżmy, że prawdopodobieństwo uzyskania sukcesu w pojedynczej próbie wynosi 0.3, a chcemy osiągnąć 5 sukcesów. W takim przypadku możemy skorzystać z rozkładu ujemnego dwumianowego, aby obliczyć liczbę prób potrzebnych do uzyskania 5 sukcesów.
Przykładowe obliczenia:
- Prawdopodobieństwo sukcesu (p) = 0.3
- Liczba sukcesów (r) = 5
Możemy teraz obliczyć liczbę prób potrzebnych do uzyskania 5 sukcesów, korzystając z rozkładu ujemnego dwumianowego.
Źródło:
Więcej informacji na temat rozkładu ujemnego dwumianowego można znaleźć na Wikipedii.